A Semana de Matemática da UNEB/Campus X é um evento que busca reunir pesquisadores da Educação Matemática, estudantes do curso de Licenciatura em Matemática e professores dos diversos níveis de ensino, com a finalidade de promover momentos de estudo, socialização, interação e reflexão acerca das questões inerentes ao ensino e aprendizagem da Matemática. Para tanto, nesta quarta edição foi discutido as práticas e saberes necessários para formação de professores que ensinam Matemática, que ocorreu através de um espaço de diálogo que vislumbrou dar visibilidade às ações realizadas no PIBID, no Estágio Supervisionado e em outras atividades desenvolvidas por licenciandos e professores que puderam contribuir para o estreitamento entre a teoria e a prática nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática.
VÍDEO - RESUMO E PERCEPÇÕES DA IV SEMANA DA MATEMÁTICA - UNEB CAMPUS X
Seguindo a proposta do professor Leôncio, na disciplina de Informática I do curso de Licenciatura em Matemática, que abordava um curta metragem sobre o evento, meu grupo, composto por mim (Vinícius Pinheiro), João Victor Silva e Yasmim Soares, decidiu fazer um apanhado geral do evento, com o resumo das atividades, e no final, uma pequena mesa redonda entre nós mesmos discutindo nossas visões sobre o evento.
Portanto, se você não participou do evento, ou participou e quer ver os acontecimentos sob uma nova perspectiva, esteja convidado a assistir o vídeo abaixo. Não esqueça de deixar seu comentário.
Por: Vinícius Pinheiro dos Santos e Rafaela Jamile Nascimento Barros
Essa postagem tem o objetivo de demonstrar a
criação de um plano de aula qualquer usando apenas os recursos oferecidos pelo
Portal do Professor, demonstrando o quão eficiente é esse portal e o quanto ele
pode ajudar na construção de aulas dinâmicas e objetivas.
Mas antes de detalhar o referido plano de
aula, reservamos um espaço para aqueles que, como nós, são graduandos de cursos
de licenciatura, e ainda tem pouco contato com a estrutura de criação de planos
de aula e com o Portal do Professor, dando uma pequena definição de ambos.
O
que é um plano de aula?
O plano de aula se refere à descrição
específica de tudo que o professor executará em sala de aula durante um período
determinado, tendo em vista aprimorar a sua prática pedagógica e melhorar o
aprendizado dos alunos.
Exemplo de Plano de Aula
Ao elaborá-lo, é importante que preze pela
clareza e objetividade, que o atualize periodicamente, que tenha conhecimento
dos recursos disponíveis da escola, que saiba sobre as principais
características de seus alunos, que aposte em metodologias diversificadas e
inovadores e que tenha flexibilidade para lidar com imprevistos no ambiente
escolar.
Apesar de não ter um modelo padrão, no plano
de aula devem conter: Data e crononograma das atividades, identificação do
profissional, tema, objetivos, conteúdo abordado, desenvolvimento do tema
(metodologia), recursos didáticos, avaliação e referencial bibliográfico
utilizado.
Parece difícil mas não é, inclusive clicando aqui disponibilizamos o plano de aula que construiremos mais adiante no seu
formato mais formal.
O
Portal do Professor
O Portal do Professor
O Portal do Professor, lançado em 2008 em
parceria com o Ministério da Ciência e Tecnologia, tem como objetivo apoiar os
processos de formação dos professores brasileiros e enriquecer a sua prática
pedagógica. Este é um espaço público e pode ser acessado por todos os
interessados.
Nesse Portal os professores podem: Produzir e
compartilhar sugestões de aulas, acessar informações diversas sobre a prática
educacional, acessar e baixar coleção de recursos multimídia, informar-se sobre
os cursos e acessar materiais de estudos, interagir e colaborar com outros
professores e acessar coleção de links.
Recursos Multimídia do Portal
Apesar de só professores poderem se cadastrar
para assim compartilharem conteúdo, todas as informações são de acervo público,
o que permitiu que pudéssemos criar nosso plano de aula apenas aproveitando de
seus ricos recursos.
Plano de Aula: O
Tangram como ferramenta para o ensino de área e geometria.
Dadas as definições do que é plano de aula e
do Portal do Professor, seguiremos agora com o plano de aula em si. Utilizando
o Tangram como ferramenta para o ensino de área e geometria, criamos esse plano
de aula mesclando duas propostas de aula dos professores Guilherme Erwin
Hartung e Anielle Glória Vaz Coelho e acessando recursos bibliográficos pelo
próprio portal. Caso não conheça o Tangram, recomendo que assistam ao vídeo
abaixo antes de acessarem o plano de aula.
Lembrando que o referido plano de aula pode
ser baixado aqui.
NOTAS:
¹: Orientações de plano de
aula sugeridas pela Professora Anielle Glória
Vaz Coelho, encontradas no Portal do Professor, no seguinte link:
Escola: Escola Pitágoras
Proverá (instituição fictícia)
Professores: Vinícius
Pinheiro dos Santos e Rafaela Jamile
Nascimento Barros
Disciplina: Matemática
Série: 1º Ano do Ensino
Médio
Turma: A
Período: 2º Bimestre
III.
Tema:
- O Tangram como ferramenta para o ensino
de área¹ e geometria².
IV. Objetivos:
Objetivo geral: Trabalhar
com o quebra cabeças chinês Tangram, a fim
de desenvolver as competências da área 2 da Matriz de Referência de Matemática
e suas Tecnologias do ENEM, que é o “H9
- Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos
propostos como solução de problemas do cotidiano” (INEP 2015)¹.
Objetivos específicos:
- Construção e identificação
de formas geométricas¹;
- Construção e identificação
de diagonais e vértices¹;
- Construção e identificação
de ângulos¹;
- Identificar
algumas formas geométricas presentes no Tangram²;
- Trabalhar
com área e perímetro tendo como "pano de fundo" o Tangram².
V. Conteúdo:
- Grandezas e medidas;
- Espaço e forma;
- Geometria Plana.
VI. Desenvolvimento
do tema:
A presente proposta de aula
prevê a execução de uma atividade em que o professor montará o Tangram
juntamente com os alunos, e a partir daí será realizado um estudo preliminar de
área. Nessa proposta, a unidade de medida pré-estabelecida será uma das peças
do Tangram.
1ª
Atividade: Construção do Tangram¹.
Divida a sala em grupos de 2
(dois) alunos, pois trabalhando em duplas os alunos tendem a se ajudarem
mutuamente durante a atividade.
Para iniciar o assunto, o
professor pode propor as seguintes questões para os alunos:
·O que é um Tangram?
·Você já brincou com algum?
Deixe que eles conversem
entre si. Após as discussões apresente a história do Tangram e suas peças
(Figura 1).
BREVE HISTÓRIA DO
TANGRAM
O Tangram é um antigo
quebra-cabeça chinês cuja origem se remonta a uma época desconhecida. O livro
mais antigo com figuras de tangram data de 1813. Popular na China com os nomes
de "quadrado mágico", "tabela da sabedoria" e "tabela
da sagacidade", o tangram é composto por sete peças, as quais são o
resultado da partição de um quadrado. As sete peças são: 2 (dois) triângulos
grandes, 1(um) triângulo médio, 2 (dois) triângulos pequenos, 1 (um)
paralelogramo e 1 (um) quadrado. Com esses simples elementos podem-se formar
infinitas figuras.
Faça a apresentação de cada
uma das peças e suas características. Como sugerimos abaixo:
Figura 1: Peças do
Tangram¹
Fonte: arquivo da
autora¹
Logo após, inicie a
construção do Tangram, para isso entregue a cada aluno as instruções a seguir.
COMENTÁRIO:
Enfatize a ideia do trabalho coletivo, por isso o estudo, a investigação e as
construções deverão ser realizadas juntos com o professor.¹
Instruções
Passo 1: Em
uma folha de papel A4, recorte um quadrado e nomeie seus vértices ABCD (Figura 2).
Figura 2 - 1º Passo a
ser seguido pelo(a) aluno(a) na Construção do Tangram¹
Fonte: arquivo da
autora.¹
Alguns questionamentos podem
ser feitos nessa primeira etapa.
– Quantos lados tem um
quadrado?
Espera-se que os alunos
digam quatro lados.
– Quantos ângulos internos
temos em um quadrado? Quais são as medidas desses ângulos?
Espera-se que os alunos
respondam que o quadrado possui quatro ângulos internos e que cada um desses
quatro ângulos mede 90°.
Passo 2: Dobre
o quadrado ao meio pelos vértices B e D e destaque com um lápis a linha formada (Figuras 3 e 4)
Figura 3 – 2º Passo da Construção do Tangram¹
Fonte: arquivo da
autora¹
Figura
4 – Verificação dos ângulos¹
Fonte: arquivo da autora¹
Seguem alguns questionamentos que podem
ser feitos nessa etapa da construção.
– Quando dobramos o quadrado
ao meio, quais figuras se formaram?
Espera-se que alguns alunos
digam que foram formados dois triângulos.
– O que podemos falar sobre
a “linha” destacada no quadrado?
Espera-se que os alunos
respondam que a linha em destaque é a diagonal do quadrado e que a diagonal de
um quadrado o divide em dois triângulos congruentes.
– O que podemos falar sobre
os ângulos dos vértices B e D?
Espera-se que os alunos
digam que os ângulos dos vértices B e D foram divididos ao meio.
COMENTÁRIO: Este
passo permite explorar o conceito de diagonal de um polígono, que pode ser
definido “como o segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos”. Com
esta informação, os alunos podem concluir, naturalmente, que o quadrado possui
duas diagonais. Também, constatar que os ângulos que foram divididos ao meio
possuem a mesma medida, pois se sobrepõem e, juntos, formam um ângulo reto.
Nesse momento, explorou-se o conceito de bissetriz de um ângulo sem entrar em
conceitos formais e pode-se concluiu que a diagonal do quadrado também é
bissetriz dos ângulos B e D.¹
Passo 3:
Dobre novamente o quadrado ao meio, mas agora pelos vértices A e C. Faça um
vinco apenas na linha que parte de A e encontra a diagonal BC já
traçada. Ao abrir o quadrado, marque com o lápis essa linha e nomeie o ponto de
encontro das diagonais de O. (Figura 5).
Figura 5 - 3º Passo da
Construção do Tangram¹
Fonte: arquivo da
autora¹
Figura
6 – Colorindo as peças¹
Fonte: arquivo da
autora¹
Oriente os alunos a
colorirem o novo triângulo formado AÔD de azul escuro e o novo
triângulo formado AÔB de vermelho. (Figura 6). Levante algumas
questões:
– O que o
segmento OA representa?
Espera-se que os alunos
digam que o segmento OA é metade da diagonal do quadrado.
– O que podemos dizer em
relação aos segmentos OA e BD?
Espera-se que os alunos
respondam que OA é a metade de BD e que são perpendiculares.
Caso seja necessário retome com os alunos a ideia de “perpendicular”.
COMENTÁRIO:Até aqui, já foram obtidas duas peças do Tangram. Peças 1
e 2 da Figura 1.¹
Passo 4: Dobre
de maneira que o vértice C “encontre” o ponto O. Abra e marque a linha de dobra
(Figura 7).
Figura 7 - 4º Passo da
Construção do
Tangram¹
Fonte: arquivo da
autora¹
Figura
8 – Colorindo novas peças¹
Fonte: arquivo da autora¹
Solicite aos alunos para nomear os vértices E e F,
e colorir de azul claro o
triângulo FCE (Figura 8). Questione:
– O que podemos verificar sobre
as medidas dos segmentos DFe FC? E sobre as medidas
dos segmentos BE e EC? Como os pontos E e F podem ser
chamados?
Espera-se que os alunos
observem que as medidas dos segmentos DF e FC são
iguais, bem como as medidas dos segmentos BE e EC. A partir
desse procedimento, também se identificam os pontos E e F como os pontos médios
dos lados BC e CD, respectivamente. Além de concluir que as
medidas de DF, FG, BE e EC são iguais.
COMENTÁRIO:
Neste passo, obteve-se a peça 3 (Figura 1) do Tangram¹
Passo 5:
Dobre novamente a diagonal AC e faça um vinco até o encontro do
segmento EF. Nomeie o ponto de intersecção G. Marque essa linha de dobra.
Dobre, então, de modo que o ponto E toque o ponto O. Vire a dobra entre o ponto
G e a diagonal BD. Abra e marque esse segmento (Figura 9).
Figura 9 - 5º Passo da
Construção do Tangram¹
Fonte: arquivo da
autora¹
Figura 10 – Colorindo as
peças do passo 5¹
Fonte: arquivo da autora¹
Solicite que coloram o
triângulo que tem os pontos O e G como vértices de rosa claro e o paralelogramo
formado de amarelo. (Figura 10).
Nesse passo, pode-se explorar
as propriedades dos lados, ângulos e diagonais do paralelogramo. A seguir
seguem algumas sugestões:
– Todo paralelogramo possui
quantos vértices? Quantos lados? Quantos ângulos internos? Quantos ângulos
externos? Quantas diagonais?
Espera-se que os lados
respondam que todo paralelogramo possui quatro vértices, assim como quatro
lados, quatro ângulos internos, quatro ângulos externos e duas diagonais.
– O que podemos dizer sobre
os lados e os ângulos de um paralelogramo?
Espera-se que os alunos digam
que os lados opostos de um paralelogramo são iguais e paralelos e, em
consequência, tem ângulos opostos congruentes.
COMENTÁRIO: Com
este passo, foram obtidas as peças 4 e 5 (Figura 1) do Tangram¹.
Passo 6:
Para obter as peças que faltam para completar o Tangram, dobre de maneira que o
vértice D toque o ponto O. Vinque essa dobra do ponto F até a diagonal BD (Figura
11).
Figura 11 - 6º Passo da
Construção do Tangram¹
Fonte: arquivo da
autora¹
Figura 12 –
Colorindo as últimas peças¹
Fonte: arquivo da autora¹
Questione os alunos sobre
quais peças foram formadas nesse passo e oriente-os a colorir o triângulo de
verde e o quadrado de laranja. (Figura 12).
COMENTÁRIO:
Assim, com as peças 6 e 7 (Figura 1) o Tangram está completo. Nesta última
etapa, os alunos podem classificar o triângulo obtido e verificar que o
quadrilátero formado é um quadrado. Isso ocorreu por meio da comparação da
medida de seus lados e ângulos com dobras nas duas diagonais do quadrilátero.¹
Sugira que os alunos
sinalizem com um símbolos como (*), (#), (%), (+) e (●) as
peças obtidas, da seguinte forma: símbolos iguais para figuras
congruentes e símbolos diferentes para não congruentes. (Figura 13).
Figura 13 –
Selecionando peças congruentes¹
Fonte: arquivo da
autora¹
COMENTÁRIO:
Caso seja necessário retome com os alunos a ideia de congruência, em que
consideramos a semelhança (por sobreposição) ou equivalência de características
das peças.¹
2ª
Atividade: Gincana de construção de figuras geométricas².
Esta atividade
está planejada para ser realizada em grupos de quatro ou cinco alunos. O
professor precisará de um conjunto de tangram para cada grupo.
Sugiro que
essa atividade seja uma gincana, onde o professor lançará "tarefas
relâmpago" (Façam um triângulo retângulo isósceles com 4 peças, por
exemplo). O grupo que conseguir cumprir a tarefa primeiro pontua na gincana.
Fonte: arquivo do
autor²
Vá aumentando
a complexidade gradativamente.
Fonte: arquivo do
autor²
Ainda com
quadrados é possível lançar esses desafios:
1) Monte um
quadrado com quatro peças usando apenas triângulos.
2) Monte agora
outro quadrado com a mesma área do quadrado anterior.
Inclua os
retângulos.
Fonte: arquivo do
autor²
Trabalhe com
os dois trapézios, o isósceles e o retângulo.
Fonte: arquivo do
autor²
Ainda em
quadriláteros, aborde os paralelogramos.
Fonte: arquivo do
autor²
Os Pentágonos:
Fonte: arquivo do
autor²
Hexágonos:
Fonte: arquivo do
autor²
E até mesmo
heptágonos:
Fonte: arquivo do
autor²
3ª
Atividade: Questões avançadas de Geometria com o uso do Tangram.²
Como terceira
atividade, deixo questionamentos mais complexos e podem ser feitos de forma
individual. Veja:
Será que as
peças vão se encontrar perfeitamente de modo que a base maior do trapézio
(composto do paralelogramo e do triângulo médio) coincida com a hipotenusa do
triângulo maior? Demonstre. Peça para os alunos comentarem as estratégias
usadas por eles para desenvolver a solução do problema.
Veja a solução
sugerida abaixo:
Fonte: arquivo do
autor²
Outro
questionamento para ser proposto: Se considerarmos o lado do quadrado retirado
como 1 cm, qual é a área do Tangram que restou?
Fonte: arquivo do
autor²
Novamente
discuta com os alunos estratégias para responder o problema.
Veja uma
sugestão para a solução do problema:
Fonte: arquivo do
autor²
Mais um
problema: Que ângulo obtuso é esse? Existem diversas maneiras de resolver esses
problemas. Discuta com seus alunos outras formas de resolvê-los.
Fonte: arquivo do
autor²
VII.
Recursos didáticos:
-
Quadro
-
Giz
- Folha de papel A4 branca.
- Tesoura
- Lápis
- Lápis para colorir
VIII.
Avaliação:
Recomenda-se,
como processo de avaliação, que o professor observe o interesse, a motivação e
o envolvimento dos alunos na realização da atividade sugerida e na participação
durante as discussões do grupo, pois, conforme apontam os PCN, a participação
em grupos representa “uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para a
criança e um estímulo para o desenvolvimento do seu raciocínio lógico” (BRASIL,
1997, p. 36).
Pode-se ainda,
adotar como critério avaliativo formal o registro individual dos alunos quanto
suas respostas nas diferentes etapas da atividade¹.
XIX.
Bibliografia:
BRASIL. Ministério da
Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio
Teixeira – INEP. Edital Nº 6, de 15 de maio de 2015, Exame Nacional do Ensino
Médio. Brasília: INEP, Brasília, 2015.
______.
Ministério da Educação. Secretaria de Ensino Fundamental. Referenciais para a
formação de professores. Brasília: MEC/SEF, Brasília, 1997.
